Układ równań liniowych zwykle ma jedno rozwiązanie, ale czasem może nie mieć rozwiązania (linie równoległe) lub mieć nieskończenie wiele rozwiązań (ta sama linia). Ten artykuł jest przypomnieniem wszystkich trzech przypadków. 1 2 3 − 1 1 2 3 − 1 y x. Dokładnie jedno rozwiązanie.Odpowiedzi Cahier odpowiedział(a) o 19:02 0 = 0 to równanie mające nieskończenie wiele rozwiązań, a np. 0 = 5 to równanie nie mające rozwiązania, lub źle obliczone ;) 7 0 Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub
Ustal, który z podanych układów równań jest oznaczony, który nieoznaczony, a który sprzeczny. Oblicz. a) Układ jest sprzeczny (nie ma rozwiązań). b) Układ jest oznaczony (ma dokładnie jedno rozwiązanie). c) Układ jest nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań) Zadanie 2. Przyjrzyj się podanemu obok rozwiązaniu układu
nieskończenie wiele rozwiązań układu równań Karla: układ równań { 4x+2y=10 6x+ay= 15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli A. a=−1 B. a=0 C. a=2 D. a=3 bardzo prosze o pomoc, bo trochę tego nie rozumiem byłoby miło gdyby któś podał mi też kiedy układ ma tylko jedno ropzwiązanie a kiedy wcale 19 gru 18:49 ser: a=3 nieskonczenie wiele 19 gru 18:50 Karla: a mógłbyś powiedzieć dlaczego tak? 19 gru 18:51 ogipierogi: podstawiam w miejsce a, trójkę i mam układ ⎧4x+2y=10/razy 3 ⎩6x+3y=15/razy −2 wszystkie wyrazy się redukują i otrzymujesz 0=0 układ nieoznaczony, nieskończenie wiele rozwiązań 19 gru 19:00 19 gru 19:02 Zadanie - Układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi. Dla jakich wartości parametru m układ równań: \(\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ y=3x+m \end{cases}\) a) nie posiada rozwiązań. b) posiada jedno rozwiązanie. c) posiada dwa rozwiązania . d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań? Pokaż rozwiązanie zadaniaPrzejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura maj 2011 zadanie 4 Układ równań {4x+2y=106x+ay=15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:Układ równań {4x+2y=106x+ay=15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:Chcę dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura maj 2011 zadanie 5 Rozwiązanie równania x(x+3)−49=x(x−4) należy do przedziału:Następny wpis Matura maj 2011 zadanie 3 Wyrażenie 5a2−10ab+15a jest równe iloczynowi:Układ nierówności 1 2 yx21 xy ! ® ¯ : a) nie ma rozwiązań b) ma nieskończenie wiele rozwiązań c) ma dokładnie jedno rozwiązanie d) ma dokładnie dwa rozwiązania Pytanie 13 Układ równań 21 84 y y ® ¯ z parametrami p i q jest oznaczony wtedy i tylko wtedy, gdy: a) pq z 16 b) pq z16 c) pq z4 d) pq z 4
Metoda wyznaczników Metoda ta służy do rozwiązywania układów równań – dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Jest to bardzo prosta i schematyczna metoda, często używana w programowaniu. Wymaga jednak pamiętania wzoru, w odróżnieniu od metody podstawiania lub przeciwnych współczynników, gdzie pamiętać trzeba tylko schemat działania a nie wzór. Rozwinięciem tej metody jest twierdzenie Cramera. Aby rozwiązać układ równań metodą wyznaczników, należy skorzystać z podanego równania: \(\left\{\begin{matrix} {\color{DarkRed}{a_1}}x+{\color{DarkGreen}{b_1}}y={\color{DarkBlue}{c_1}}\\ {\color{DarkRed}{a_2}}x+{\color{DarkGreen}{b_2}}y={\color{DarkBlue}{c_2}} \end{matrix}\right.\) i obliczyć następujące wyznaczniki: \(W=\begin{vmatrix} {\color{DarkRed}{a_1}} & {\color{DarkGreen}{b_1}}\\ {\color{DarkRed}{a_2}} & {\color{DarkGreen}{b_2}} \end{vmatrix}={\color{DarkRed}{a_1}}\cdot {\color{DarkGreen}{b_2}} - {\color{DarkGreen}{b_1}} \cdot {\color{DarkRed}{a_2}}\) \(W_x=\begin{vmatrix} {\color{DarkBlue}{c_1}} & {\color{DarkGreen}{b_1}}\\ {\color{DarkBlue}{c_2}} & {\color{DarkGreen}{b_2}} \end{vmatrix}={\color{DarkBlue}{c_1}} \cdot {\color{DarkGreen}{b_2}} - {\color{DarkGreen}{b_1}}\cdot {\color{DarkBlue}{c_2}}\) \(W_y=\begin{vmatrix} {\color{DarkRed}{a_1}} & {\color{DarkBlue}{c_1}}\\ {\color{DarkRed}{a_2}} & {\color{DarkBlue}{c_2}} \end{vmatrix}={\color{DarkRed}{a_1}}\cdot {\color{DarkBlue}{c_2}} - {\color{DarkBlue}{c_1}}\cdot {\color{DarkRed}{a_2}}\) Po obliczeniu wyznaczników, możemy spotkać się z trzema przypadkami, zgodnie z którymi określamy rozwiązanie: 1) dla \(W\neq 0\), układ określa się jako oznaczony, czyli posiada on jedno rozwiązanie: \(\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{W_x}{W}\\ \\ y=\dfrac{W_y}{W} \end{matrix}\right.\) 2) dla \(W=0\) i \(W_x=0\) i \(W_y=0\), układ jest nieoznaczony, posiada nieskończenie wiele rozwiązań. 3) dla \(W=0\) i jeśli choć jedno \(W_x\neq 0\) lub \(W_y \neq 0\) są różne od zera, to układ równań jest sprzeczny, czyli nie posiada rozwiązań. Przykładowe zadania Zad. 1) Rozwiąż metodą wyznaczników: \(\left\{\begin{matrix} 3x-y=1\\ x+2y=5 \end{matrix}\right.\) Zobacz rozwiązanie Zad. 2) Rozwiąż metodą wyznaczników: \( \left\{\begin{matrix} 3x+2y=-8\\ 4x-y=-7 \end{matrix}\right.\) Zobacz rozwiązanie Zad. 3) Rozwiąż metodą wyznaczników: \(\left\{\begin{matrix} 3x-2y=-16\\ 5x+3y=5 \end{matrix}\right.\) Zobacz rozwiązanie Zad. 4) Rozwiąż metodą wyznaczników: \(\left\{\begin{matrix} 5x-3y=-13\\ 20x+7y=-223 \end{matrix}\right.\) Zobacz rozwiązanie Zad. 5) Rozwiąż metodą wyznaczników: \(\left\{\begin{matrix} 7x-6y=52\\ 13x-3y=121 \end{matrix}\right.\) Zobacz rozwiązanie Zobacz również Równania trygonometryczne NWW - Najmniejsza wspólna wielokrotność Dodawanie i odejmowanie ułamków... Logika Właściwości i wzory logarytmów Stereometria Kąt półpełny Zbiór zdarzeń parami rozłącznych Jednomiany Kąt środkowy i wpisany Środkowa trójkąta Punkt przegięcia Zdarzenia przeciwne Kąty wierzchołkowe Kąt ostrylp822P5. 58 233 371 103 309 81 65 429 307